머신 러닝을 위한 통계학 필기 (8)

[ 기말 범위 ]

• 확률 & 확률변수 
• 분포 (이산형, 연속형)
• 기댓값 (분산, 표준편차)

[2학기 통계학2에서는 ?]

• 선형대수 개념 → AI (머신러닝)
• 고윳값, 고유벡터
• 분산(공분산) → 상관계수, 회귀분석
• 주성분 분석(PCA), SVA

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베이지안 모델 

• 불확실성을 확률분포로 나타내고, 이를 데이터와 결합하여 모델링하는 방법 
• 모델의 불확실성을 사전분포로 나타낸다. 
• 데이터를 통해 사후분포를 계산할 수 있다. 
• 사후분포 = 사전분포와 데이터를 결합한 분포

★ 베이지안 통계학 ★

• 기존의 불확실성을 최대한 줄이고, 더 정확한 결론을 도출할 수 있게 된다. 
• 가지고 있는 정보 : 사전확률, 시도 결과 : 사후확률 
• 이전의 확률에 새로운 정보를 반영하여 더 정확한 결과를 얻게 되는 것이다.

빈도확률론 VS 베이즈확률론 

• 빈도확률론은 장기적으로 반복되는 동일한 상황에서, 즉 무한한 공간에서 어떤 사건이 일어날 확률을 계산하는 것
• 베이즈확률론은 사전 정보와 현재 관측된 데이터를 결합하여 어떤 사건이 일어날 확률을 계산하는 것이다.

베이지안 통계학이 왜 중요한가?

• 첫째로, 베이지안 통계학은 불확실성을 다루기에 더 적합하다. 사건의 가능성을 단순히 다루는 것이 아닌, 사전의 사건결과에 데이터를 결합시켜 예측이나 의사결정을 할 수 있다. 집단에는 패턴이 있다. 이것은 분포를 띄우고, 그 안에는 데이터가 들어있다.
• 둘째로, 베이지안 통계학은 모형의 복잡도를 다루기에 더 적합하다. 

• 오차, Error값은 항상 존재한다. 그리고 오차가 작을수록 신뢰도가 높다는 것을 의미한다. 

• P(X) : 이미 (사전) 결과이므로 조작의 대상이 아니다. 
• P(X | Q) * P(Q)  전체를 최대로 하는 것이 곧 사후확률을 최대화하는 것이며, 이 방법을 MAP이라고 한다.

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[수업때 다루지 않음, 참고만]